【凸形豎曲線半徑公式推導】在道路工程中，豎曲線是用于連接不同坡度的路段，以確保行車平穩和視線良好。其中，凸形豎曲線是指在兩個不同坡度之間形成的向上彎曲的曲線。為了保證車輛行駛的安全性和舒適性，需要合理確定豎曲線的半徑。本文將對凸形豎曲線半徑的公式進行推導，并總結其關鍵參數與計算方法。
一、基本概念
- 豎曲線：連接兩個不同坡度的曲線段。
- 凸形豎曲線：當兩段坡度分別為上坡和下坡時，形成向上的曲線。
- 設計半徑（R）：豎曲線的曲率半徑，直接影響行車舒適性和視距要求。
- 坡度差（Δi）：相鄰兩坡段的坡度之差。
- 設計速度（V）：車輛通過豎曲線時的推薦速度。
- 視距要求：保證駕駛員能及時看到前方障礙物或車輛。
二、公式推導過程
1. 基本假設
- 豎曲線為圓弧曲線。
- 車輛以恒定速度 V 行駛。
- 豎曲線滿足視距要求。
2. 視距公式
根據《公路工程技術標準》，凸形豎曲線的最小半徑應滿足視距要求：
$$
R = \frac{V^2}{g \cdot (i_1 - i_2)}
$$
其中：
- $ R $：豎曲線半徑（m）
- $ V $：設計速度（km/h）
- $ g $：重力加速度（9.81 m/s2）
- $ i_1, i_2 $：兩端坡度（%）
注意：此公式適用于視距不小于停車視距的情況。
3. 行車舒適性公式
若考慮行車舒適性，可采用以下公式：
$$
R = \frac{V^2}{127 \cdot (i_1 - i_2)}
$$
其中：
- $ V $：設計速度（km/h）
- $ i_1, i_2 $：坡度（%）
該公式基于人體舒適性原則，適用于高速公路及一級公路。
三、關鍵參數對照表
| 參數名稱 | 單位 | 公式表達 | 說明 |
| 豎曲線半徑 | m | $ R = \frac{V^2}{g \cdot (i_1 - i_2)} $ | 視距控制下的最小半徑 |
| 設計速度 | km/h | $ V $ | 車輛通行速度 |
| 坡度差 | % | $ \Delta i = i_1 - i_2 $ | 兩段坡度之差 |
| 重力加速度 | m/s2 | 9.81 | 地球引力常數 |
| 舒適性半徑 | m | $ R = \frac{V^2}{127 \cdot (i_1 - i_2)} $ | 考慮駕駛舒適性的半徑 |
四、實際應用建議
1. 優先滿足視距要求：在地形受限或視距不足的情況下，應優先選擇較大的豎曲線半徑。
2. 結合舒適性優化：在條件允許時，適當增大半徑可以提高行車舒適性。
3. 參考規范標準：根據《公路路線設計規范》（JTG D20）選取合適的半徑值。
五、總結
凸形豎曲線半徑的確定是道路設計中的重要環節，需綜合考慮視距、行車舒適性以及設計速度等因素。通過對公式的推導與參數分析，可以更科學地指導實際工程設計，提升道路安全性和使用性能。
如需進一步了解凹形豎曲線或其他類型豎曲線的計算方法，可繼續查閱相關資料。
