【16個微積分基本公式】微積分是數學中極為重要的分支，廣泛應用于物理、工程、經濟學等多個領域。掌握微積分的基本公式是學習和應用該學科的關鍵。以下總結了16個常見的微積分基本公式，涵蓋導數與積分兩大部分，幫助讀者快速回顧和理解。
一、導數基本公式
| 序號 | 公式 | 說明 |
| 1 | $\fracrznpjndlrdl{dx} c = 0$ | 常數的導數為零 |
| 2 | $\fracrznpjndlrdl{dx} x^n = nx^{n-1}$ | 冪函數求導法則 |
| 3 | $\fracrznpjndlrdl{dx} \sin x = \cos x$ | 正弦函數導數 |
| 4 | $\fracrznpjndlrdl{dx} \cos x = -\sin x$ | 余弦函數導數 |
| 5 | $\fracrznpjndlrdl{dx} e^x = e^x$ | 指數函數導數 |
| 6 | $\fracrznpjndlrdl{dx} \ln x = \frac{1}{x}$ | 自然對數導數 |
| 7 | $\fracrznpjndlrdl{dx} a^x = a^x \ln a$ | 一般指數函數導數（a > 0） |
| 8 | $\fracrznpjndlrdl{dx} \log_a x = \frac{1}{x \ln a}$ | 對數函數導數 |
二、積分基本公式
| 序號 | 公式 | 說明 | ||
| 9 | $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$（n ≠ -1） | 冪函數積分公式 | ||
| 10 | $\int \sin x dx = -\cos x + C$ | 正弦函數積分 | ||
| 11 | $\int \cos x dx = \sin x + C$ | 余弦函數積分 | ||
| 12 | $\int e^x dx = e^x + C$ | 指數函數積分 | ||
| 13 | $\int \frac{1}{x} dx = \ln | x | + C$ | 倒數函數積分 |
| 14 | $\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$（a > 0, a ≠ 1） | 一般指數函數積分 | ||
| 15 | $\int \frac{1}{x^2 + a^2} dx = \frac{1}{a} \tan^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + C$ | 反三角函數積分 | ||
| 16 | $\int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx = \sin^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + C$ | 反三角函數積分 |
三、小結
以上16個微積分基本公式涵蓋了常見的導數與不定積分規則，是微積分學習的基礎內容。熟練掌握這些公式，有助于提高解題效率，并為進一步學習定積分、微分方程等內容打下堅實基礎。在實際應用中，還需結合具體的題目背景靈活運用這些公式，同時注意常數項和積分上下限的處理。
