動(dòng)態(tài)規(guī)劃（Dynamic Programming, DP）是一種通過將問題分解為更小的子問題來解決問題的方法。它廣泛應(yīng)用于優(yōu)化問題中，例如路徑規(guī)劃、背包問題等。核心思想是利用歷史記錄避免重復(fù)計(jì)算，從而提高效率。??

首先，動(dòng)態(tài)規(guī)劃通常分為兩種形式：自頂向下（遞歸+記憶化搜索）和自底向上（迭代）。前者適合理解問題結(jié)構(gòu)，后者則更高效且易于實(shí)現(xiàn)。??

其次，設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的關(guān)鍵在于確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。這需要明確問題的子問題是什么，并找到狀態(tài)之間的聯(lián)系。例如，在斐波那契數(shù)列中，`f(n) = f(n-1) + f(n-2)`。?

最后，動(dòng)態(tài)規(guī)劃對(duì)空間和時(shí)間有嚴(yán)格要求。合理使用數(shù)組或變量存儲(chǔ)中間結(jié)果，可以有效降低復(fù)雜度。同時(shí)，邊界條件的處理也至關(guān)重要，它是整個(gè)算法正確性的基礎(chǔ)。??

掌握動(dòng)態(tài)規(guī)劃不僅需要理論知識(shí)，還需要大量實(shí)踐！????

算法 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 編程技巧