歐拉函數 ?? & 歐拉定理 ?? 歐拉定理質數 ??
發布時間：2025-03-08 04:07:00來源：
歐拉函數，也稱φ函數，是數論中一個非常重要的概念，它表示小于或等于n的正整數中與n互質的數的數量。例如，φ(9)=6，因為1, 2, 4, 5, 7, 8 都與9互質。這個函數在密碼學等領域有著廣泛的應用，尤其是在RSA加密算法中。
歐拉定理，則是數論中的一個基本定理，表明如果a和n是互質的正整數，那么a的φ(n)次方除以n的余數等于1。這一定理為歐拉函數的應用提供了理論基礎，特別是在處理大數運算時，能夠極大地提高計算效率。
當涉及到質數時，歐拉定理更是展現出了其強大的威力。對于任何質數p，φ(p)總是等于p-1。這是因為質數p只有1和p兩個因子，所以小于p的所有正整數都與p互質。因此，根據歐拉定理，a^(p-1) ≡ 1 (mod p)，這正是費馬小定理的一個特例，進一步展示了數學之美。
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