在概率論與數理統(tǒng)計中，正態(tài)分布是一種非常重要的連續(xù)型概率分布。而標準正態(tài)分布是正態(tài)分布的一種特殊形式，其均值μ為0，標準差σ為1。這種分布具有許多優(yōu)良的性質，在理論研究和實際應用中都占據著重要地位。

標準正態(tài)分布的概率密度函數表達式如下：

f(x) = (1 / √(2π)) e^(-x2/2)

其中，x為任意實數；e為自然對數的底數，約等于2.71828；π為圓周率，約等于3.14159。

這個公式的含義可以從以下幾個方面來理解：

首先，系數(1 / √(2π))的作用是為了確保整個概率密度函數下的面積積分等于1，這是概率密度函數的基本要求。換句話說，標準正態(tài)分布在整個實數域上的總概率為1。

其次，指數部分-e^(-x2/2)決定了曲線的形狀。當|x|增大時，e^(-x2/2)迅速趨近于0，這使得標準正態(tài)分布呈現出中間高、兩邊低的鐘形曲線特征。這種特性使得它能夠很好地描述許多自然界和社會現象中的隨機變量分布。

值得注意的是，盡管標準正態(tài)分布的概率密度函數看起來復雜，但它的累積分布函數并沒有簡單的閉合形式。因此，在實際計算中，通常需要借助查表法或數值方法來求解相關的概率問題。

總之，標準正態(tài)分布以其簡潔優(yōu)美的數學表達式，以及廣泛的應用價值，在現代科學和技術領域發(fā)揮著不可替代的作用。掌握好這一基本概念及其相關知識，對于深入學習高等數學、統(tǒng)計學以及其他相關學科都有著重要意義。