【平均偏差公式是什么】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，平均偏差（Mean Deviation）是一種用來衡量一組數(shù)據(jù)與其平均值之間差異程度的指標(biāo)。它可以幫助我們了解數(shù)據(jù)的離散程度，是描述性統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要工具。

一、什么是平均偏差？

平均偏差是指一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)值與該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)之間的絕對(duì)差值的平均數(shù)。它的計(jì)算方法是將所有數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均值的絕對(duì)差求和，再除以數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量。

平均偏差能夠反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)與分散程度，但與標(biāo)準(zhǔn)差不同，它使用的是絕對(duì)差而不是平方差，因此在計(jì)算上更為簡(jiǎn)單。

二、平均偏差的計(jì)算公式

平均偏差的計(jì)算公式如下：

$$

\text{平均偏差} = \frac{\sum x_i - \bar{x}}{n}

$$

其中：

- $ x_i $：第 $ i $ 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)

- $ \bar{x} $：數(shù)據(jù)的平均值

- $ n $：數(shù)據(jù)點(diǎn)的總數(shù)

- $ x_i - \bar{x} $：每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均值的絕對(duì)差

三、平均偏差的計(jì)算步驟

1. 計(jì)算數(shù)據(jù)的平均值 $ \bar{x} $；

2. 求出每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均值的絕對(duì)差 $ x_i - \bar{x} $；

3. 將這些絕對(duì)差相加；

4. 將總和除以數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù) $ n $，得到平均偏差。

四、平均偏差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別

五、舉例說明

假設(shè)有一組數(shù)據(jù)：5, 7, 9, 11, 13

1. 計(jì)算平均值：

$$

\bar{x} = \frac{5 + 7 + 9 + 11 + 13}{5} = \frac{45}{5} = 9

$$

2. 計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均值的絕對(duì)差：

$$

5 - 9 = 4,\quad 7 - 9 = 2,\quad 9 - 9 = 0,\quad 11 - 9 = 2,\quad 13 - 9 = 4

$$

3. 求和：

$$

4 + 2 + 0 + 2 + 4 = 12

$$

4. 計(jì)算平均偏差：

$$

\frac{12}{5} = 2.4

$$

所以，這組數(shù)據(jù)的平均偏差為 2.4。

六、總結(jié)

平均偏差是一個(gè)簡(jiǎn)單直觀的統(tǒng)計(jì)量，用于衡量數(shù)據(jù)的離散程度。雖然它不如標(biāo)準(zhǔn)差那樣常用，但在某些情況下，如需要避免平方運(yùn)算時(shí)，它是一個(gè)非常實(shí)用的工具。通過理解其定義和計(jì)算方法，我們可以更好地掌握數(shù)據(jù)的基本特征。