【集合論詞語意思】集合論是數(shù)學中研究集合及其性質的分支，廣泛應用于邏輯、計算機科學和數(shù)學基礎等領域。為了幫助讀者更好地理解集合論中的基本概念，本文將對一些常見術語進行簡要總結，并以表格形式呈現(xiàn)其含義。
一、集合論基本術語總結
1. 集合（Set）
集合是由一組確定的不同元素組成的整體。集合中的元素可以是任何事物，如數(shù)字、字母、對象等。
2. 元素（Element）
構成集合的基本單位，也稱為成員或項。如果一個元素屬于某個集合，通常用符號“∈”表示。
3. 空集（Empty Set）
不包含任何元素的集合，記作?或{}。
4. 全集（Universal Set）
在特定問題中，所有可能元素的集合，通常用U表示。
5. 子集（Subset）
如果集合A中的每一個元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集，記作A ? B。
6. 真子集（Proper Subset）
如果A是B的子集，但A ≠ B，則稱A是B的真子集，記作A ? B。
7. 并集（Union）
兩個集合A和B的所有元素組成的集合，記作A ∪ B。
8. 交集（Intersection）
同時屬于集合A和B的元素組成的集合，記作A ∩ B。
9. 補集（Complement）
在全集U中不屬于集合A的元素組成的集合，記作A’或?A。
10. 冪集（Power Set）
一個集合的所有子集組成的集合，記作P(A)。
11. 笛卡爾積（Cartesian Product）
兩個集合A和B的所有有序對組成的集合，記作A × B。
12. 關系（Relation）
兩個集合之間元素的某種聯(lián)系，通常是笛卡爾積的一個子集。
13. 函數(shù)（Function）
一種特殊的關系，每個輸入對應唯一的輸出。
14. 基數(shù)（Cardinality）
集合中元素的數(shù)量，有限集合的基數(shù)是自然數(shù)，無限集合則用基數(shù)理論來描述。
15. 可數(shù)集（Countable Set）
可以與自然數(shù)集一一對應的集合，包括有限集和可數(shù)無限集。
16. 不可數(shù)集（Uncountable Set）
無法與自然數(shù)集一一對應的無限集合，如實數(shù)集。
二、集合論常見術語表
| 術語 | 符號 | 含義 | ||
| 集合 | A, B, C | 由確定的不同元素組成的整體 | ||
| 元素 | a, b, c | 構成集合的基本單位 | ||
| 空集 | ? 或 {} | 不包含任何元素的集合 | ||
| 全集 | U | 在特定問題中所有可能元素的集合 | ||
| 子集 | A ? B | A中的每個元素都在B中 | ||
| 真子集 | A ? B | A是B的子集，且A ≠ B | ||
| 并集 | A ∪ B | A和B所有元素的集合 | ||
| 交集 | A ∩ B | 同時屬于A和B的元素組成的集合 | ||
| 補集 | A’ 或 ?A | 全集中不屬于A的元素組成的集合 | ||
| 冪集 | P(A) | A的所有子集組成的集合 | ||
| 笛卡爾積 | A × B | A和B的所有有序對組成的集合 | ||
| 關系 | R | 兩個集合之間的某種聯(lián)系 | ||
| 函數(shù) | f: A → B | 每個輸入對應唯一輸出的映射 | ||
| 基數(shù) | A | 集合中元素的數(shù)量 | ||
| 可數(shù)集 | - | 可以與自然數(shù)集一一對應的集合 | ||
| 不可數(shù)集 | - | 無法與自然數(shù)集一一對應的無限集合 |
通過以上內容的總結與表格展示，我們可以更清晰地理解集合論中的關鍵概念。這些術語不僅是集合論的基礎，也是現(xiàn)代數(shù)學和計算機科學中不可或缺的工具。
