【tan90】在三角函數中，tan（正切）是一個非常基礎且重要的函數。通常我們用“tanθ”來表示一個角的正切值，其中θ是角度。然而，當θ為90度時，tan90°這個表達式卻引發了數學上的討論。
一、
正切函數的定義是：
tanθ = sinθ / cosθ
對于θ = 90°，我們可以代入計算：
- sin90° = 1
- cos90° = 0
因此，tan90° = 1 / 0，而任何數除以零在數學上都是未定義的。這表明，tan90° 并不是一個有效的數值，它在數學上沒有意義。
此外，從單位圓的角度來看，當角度趨近于90°時，正切值會趨向于正無窮或負無窮，具體取決于角度是從左側還是右側接近90°。這種現象也說明了為什么tan90°在數學上被認為是不存在的。
二、表格對比
| 角度 | 正弦值 (sin) | 余弦值 (cos) | 正切值 (tan) | 是否存在 |
| 0° | 0 | 1 | 0 | 存在 |
| 30° | 0.5 | √3/2 | 1/√3 | 存在 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 | 存在 |
| 60° | √3/2 | 0.5 | √3 | 存在 |
| 90° | 1 | 0 | 未定義 | 不存在 |
三、結論
綜上所述，tan90° 是一個未定義的表達式，因為它涉及到除以零的情況。在實際應用中，如果遇到類似的問題，應該考慮使用極限分析或避開該點進行計算。理解這一點有助于避免在數學和工程問題中出現錯誤。
