【log2x的原函數】在微積分中，求一個函數的原函數（即不定積分）是一個基本問題。對于函數 $ \log_2 x $，我們通常需要將其轉換為自然對數的形式，以便使用標準的積分公式進行計算。
一、總結
$ \log_2 x $ 是以 2 為底的對數函數。為了求其原函數，可以利用換底公式將其轉換為自然對數形式：
$$
\log_2 x = \frac{\ln x}{\ln 2}
$$
然后對 $ \frac{\ln x}{\ln 2} $ 進行積分，得到：
$$
\int \log_2 x \, dx = \frac{1}{\ln 2} \int \ln x \, dx
$$
而 $ \int \ln x \, dx $ 的結果是：
$$
x \ln x - x + C
$$
因此，$ \log_2 x $ 的原函數為：
$$
\frac{x \ln x - x}{\ln 2} + C
$$
二、表格展示
| 函數表達式 | 原函數 | 說明 |
| $ \log_2 x $ | $ \frac{x \ln x - x}{\ln 2} + C $ | 將 $ \log_2 x $ 轉換為自然對數后積分 |
| $ \ln x $ | $ x \ln x - x + C $ | 標準積分公式 |
| $ \log_a x $ | $ \frac{x \ln x - x}{\ln a} + C $ | 通用形式，適用于任意底數 $ a $ |
三、小結
- 對于 $ \log_2 x $，可以通過換底公式將其轉化為 $ \frac{\ln x}{\ln 2} $，從而簡化積分過程。
- 積分過程中需要用到 $ \ln x $ 的積分結果，這是微積分中的常見技巧。
- 最終結果包含常數 $ C $，表示所有可能的原函數。
通過上述步驟，我們可以準確地找到 $ \log_2 x $ 的原函數，并應用于實際問題中。
