【sin105度等于多少】在三角函數中，sin105°是一個常見的角度值，通常可以通過三角恒等式或特殊角的組合來計算。105度可以拆分為兩個已知角度的和，如60度和45度，從而利用正弦的加法公式進行求解。
一、計算過程總結
我們使用正弦的加法公式：
$$
\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
$$
將105°表示為60° + 45°，代入公式得：
$$
\sin(105^\circ) = \sin(60^\circ + 45^\circ) = \sin 60^\circ \cos 45^\circ + \cos 60^\circ \sin 45^\circ
$$
已知：
- $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$
- $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
代入計算：
$$
\sin 105^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
因此，$\sin 105^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
二、數值近似值
為了更直觀地理解這個值，我們可以將其轉換為小數形式：
$$
\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \approx \frac{2.449 + 1.414}{4} = \frac{3.863}{4} \approx 0.9659
$$
三、表格展示
| 角度 | 正弦值（精確表達） | 正弦值（近似值） |
| 105° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 0.9659 |
四、總結
sin105°可以通過將105°分解為60°和45°的和，并利用正弦的加法公式進行計算，最終得出其精確表達式為$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$，近似值約為0.9659。這一結果在數學、物理及工程領域有廣泛的應用。
